Escreva do seu jeito. Quanto mais detalhe, melhor a explicação.
A certidão da Polícia Federal e as dos estados podem ser emitidas pela internet, sem pagar nada.
A da Polícia Federal mostra registros federais; a do estado mostra os da Justiça e da polícia daquele estado.
Depois de 2 anos do fim da pena, quem foi condenado pode pedir a reabilitação, que dá sigilo ao registro.
A da Polícia Federal sai pelo site gov.br. A estadual sai no site da Polícia Civil ou do Tribunal de Justiça do seu estado. Muitas empresas pedem as duas.
Depende do tipo de certidão. Inquérito arquivado ou absolvição não são condenação. Se aparecer, a certidão costuma indicar a situação do processo.
Pode ser um caso de nome igual. Procure o órgão que emitiu a certidão com seus documentos para pedir a correção.
Não some sozinho. Depois de 2 anos do fim da pena dá para pedir a reabilitação criminal, que coloca o registro em sigilo nas certidões comuns.